本分享基于SMLP插值方法，在商业软件COMSOL中复现传热拓扑优化中的经典体-点问题。本分享主要分为两个部分：模型介绍以及在软件操作。
1，模型介绍
体-点问题可以理解为整个优化区域内产生的热量全部通过一点（热沉）传递到外界。所以其余边界设置成绝缘边界。主要问题是为了找到满足目标函数的高导热材料的分布。下图b表示优化后的一种结构。
优化问题可以表示成如下的数学模型，优化主要分为三部分，1设计变量，2目标函数以及3约束条件。
| 体-点问题数学模型 |
其中设计变量是关于密度的函数，主要目的是找到满足目标函数以及约束条件的最佳材料分布。目标函数针对不同的设计目标需要选取不同的函数（这里个人觉得需要加强计算），约束条件中包括一些方程，外加高导热材料的体积约束。
在理论中还包括了灵敏度分，投影方式等这里不做解释。
2，软件操作
本次软件操作模型参考文献：散热结构拓扑优化目标函数实用性讨论——侯丽园.
定义全局参数，通过设置参数来控制模型，在以后的修改中比较方便，可以需要养成良好的习惯。
| 定义全局参数 |
添加全局材料
| 添加全局材料 |
在定义里面可以添加你需要计算的物理量，可以在上面的菜单栏中进行添加，比较常用的有定义变量（比如目标函数的计算可以在里面计算需要重点掌握）还有定义积分等。
| 这是其他模型在定义中设置的目标函数的计算过程（非本文算例）。举例所用突出重要性 |
在定义下面添加拓扑优化模型
| 在定义中选择拓扑优化，选择密度模型 |
密度模型中的相关设置
| 密度模型相关方程，包括了灵敏度，投影以及插值模型（固体选择SLMP，流体选择达西插值模型） |
| 这些参数对优化结果有不同的影响，可以自行尝试 |
| 几何模型建立（比较简单不做细讲） |
材料添加
| 通过拓扑材料链接（不然计算不成功） |
这里选择拓扑来链接时，在有一个需要注意的地方，在连接里面的密度前的root.comp1.dtopo1.theta*(这是对固体导热材料进行插值)
在导热系数哪里是没有的需要在前面的全局材料哪里手动添加。
| 在全局材料里面进行修改 |
固体传热
| 进行边界条件等设置 |
网格
| 网格 |
在研究中添加拓扑优化，主要选着求解器以及设置目标函数和约束条件
| 添加拓扑优化 |
| 选择优化求解器 |
体-点问题优化后结果图
参考文献：散热结构拓扑优化目标函数适用性讨论——侯丽园
Design of conducting paths based on topology optimization——Yongcun Zhang ， Shutian Liu（DOI 10.1007/s00231-007-0365-1）
Comsol计算模型以及文献链接（Comsol 5.6）
链接：https://pan.baidu.com/s/1y9N6XZ_B9lh1Og8mbYYcaA
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