不管是深度学习还是普通的回归或者分类任务，我们都是在最小化目标损失函数。针对一个优化问题，我们的任务是朝着目标函数损失减小的方向移动。如何对这些参数优化迭代，从而达到这个目的，这就是我们的优化算法需要干的事情。

梯度下降法是可以在一定情况下，可以由泰勒展开推导出来，具体的可参见泰勒展开-梯度下降。

标准的梯度下降就是，给一个数据集，按照整体的梯度的方向优化参数。

标准的梯度下降会存在很大的问题，容易陷在局部最优解，而且运算效率也不高，为了解决这个问题，可以抽取一小批数据，用这一小批的数据来作为梯度做参数更新，整体的数据可以分成多批次。相比标准的梯度下降，训练时间缩短，并且下降的方向都比较正确。

来一个样本，计算一个梯度，并进行一次参数迭代，这就是随机梯度下降。随机梯度下降虽然会导致到达最优点时需要迭代非常多次，由于只需要采样一些点来更新模型参数，大数据集时训练会比较快。SGD在随机梯度时会引入噪声，使得参数更新的方向不一定正确。

以上的三种方式都存在容易落入局部最优解问题。

动量算法在梯度下降的基础上进行改变，具有加速梯度下降的作用，可以理解为给梯度增加一个固定的加速度。

vt表示t时刻积累的加速度，alpha表示动力大小，一般取值为0.9（表示最大速度10倍于SGD）。该策略的含义是，当前参数的改变会收到上一次参数变化的影响，可理解为小球向下滚动时带上了惯性，加速小球向下滚动的速度。

NAG方法只是在Wt的梯度上做了些改变，从直接梯度到使用牛顿迭代方法的梯度计算。

之前这些优化算法的学习率都是固定的，而学习率对于整个算法的性能和效果的影响极大，因此出现了自适应的优化算法。

学习率缩放参数反比于所有梯度历史平均值和的平方根，特点是在最大梯度参数下又个快速下降的学习率，而具有小梯度的参数在学习率上有较小的下降。

• adagrad针对补平衡数据或稀疏数据集比较适用，会给类别出现较多的数据给予越来越小的学习率，对于出现次数教少的类别，学习率会相对较大
• 优点是自动调节学习率，缺点是随着迭代次数增多，学习率越来越小，最终趋于0

修改了adagrad的梯度累积，修改成了指数加权的移动平均，其中alpha一般取0.9，表示动力，

上面的所有算法有需要指定全局的学习率，adadelta不需要指定，同时结合了adagrad和RMSProp两种算法策略，

不需要设置全局的学习率，训练的前期和后期，表现会比较好，训练速度也快，但是后期会在局部最小值附近抖动。

并入了梯度一阶矩（指数加权）的估计，还包括了偏置修正，修正从原点初始化的一阶矩（动量项）和二阶矩（非中心的）。

其中mt和vt分别是一阶动量和二阶动量，beta1和beta2分别取0.9和0.999，mt_hat和vt_hat分别是各自的修正值。

adam通常被认为对超参数的选择相当鲁棒，尽快学习率有时需要从建议的默认值修改。

上述的所有优化算法都是针对批量数据的，在一些场景下，我们的数据只能过一次，而且数据极其稀疏，比如广告ctr和cvr领域。这时，要求我们在过一遍数据的限制下，能够更快的收敛，并且能产生稀疏的解。SGD适用此场景，但很难产生稀疏解。

就是加入L1范数，在此基础上做截断。

将每一个数据的迭代过程，分解成一个经验损失梯度下降迭代和一个最优化问题，是truncated gradient的一种特殊形式。

4.3 RDA算法

能够更好地在精度和稀疏性之间做trade-off

前面几个算法都存在一些问题，所以FTRL结合了这几类算法，能很好的平衡稀疏性和精度。

具体的，由于在线学习随机性比较大，所以，g1:t代替了gt, 表示1到t的累积梯度，避免局部抖动太大导致错误判断（Follow the Leader)，另外也不希望新更新的w距离上一次的太远，因此加入了正则，

• An overview of gradient descent optimization algorithms
• https://zhuanlan.zhihu.com/p/82757193
• https://www.cnblogs.com/massquantity/p/12693314.html
• Follow-the-regularized-leader and mirror descent: Equivalence theorems and L1 regularization
• https://www.cnblogs.com/EE-NovRain/p/3810737.html